“被乘数”和“乘数”，需要教孩子区分吗？

一位二年级数学教师，在备“乘法的初步认识”这一单元时，被一个看似简单的问题难住了。

翻开教材，例题呈现的是“2+2+2+2+2+2+2=14”，旁边标注了两种写法：“2×7=14”和“7×2=14”。教材没有强调哪个数写在前面、哪个写在后面。可打开教辅资料和网上的一些教案，不少教师仍然按照旧教材的习惯，要求学生必须把“相同加数”写在前面、“相同加数的个数”写在后面，否则就算错。

到底该不该区分？她在教研组的群里提出了这个问题，老师们立刻分成了两派。一派认为必须区分——“被乘数”和“乘数”各有其位，不区分会破坏算理体系的严谨性；另一派则认为不必纠结——既然新课标指导下的教材已经不区分了，何必给学生增加不必要的记忆负担？

两派都有道理，谁也说服不了谁。讨论持续了半个多小时，依然没有结论。

这时，一位同事提议：不妨借助泛东AI数智教研员的“评价教学设计”功能，把自己备好的教案传上去看看，或许能提供一个不同的视角。

这位教师将自己的教学设计上传到系统。几分钟后，一份多维度的诊断报告生成了。报告并没有直接回答“该不该区分”这个问题，而是从核心素养的锚点出发，指出了教学设计中一个更根本的问题：整节课的目标设定过于侧重“形式规范性”——即学生能否把数字写在正确的位置上——而对“运算意义”的阐释关注不足。

诊断报告引用了一位数学教育研究者的观点：第一学段学生需要理解的是运算的意义，而非过度强调形式的规范性。乘法的本质是“相同加数的简便运算”——无论是“2×7”还是“7×2”，记录的都是“7个2相加”这个数量关系。如果教师在课堂上把精力花在纠正书写顺序上，学生很可能会忽略对“为什么要用乘法”这一根本问题的理解。

这个诊断让这位教师想起了一件事情。上个月她讲“除法的初步认识”时，很多学生能正确列出除法算式，但当被问到“为什么用除法”时，大部分孩子说不清楚。当时她以为是学生表达能力不够，现在回想起来，问题可能出在自己身上——她花了大量时间训练竖式的书写格式，却很少引导学生阐释运算的意义。

她重新修改了教学设计。新教案不再把“正确书写乘法算式”作为唯一目标，而是增加了两个核心环节：一是让学生用画图、语言、动作等多种方式表达“几个几”的数量关系；二是引导学生自己发现——当加数都相同时，用加法“太麻烦”了，所以才需要一种新的运算——乘法。

修改后的教案再次上传到泛东AI数智教研员进行评价，系统给出了更为细致的反馈：教学目标的核心素养指向更加明确，各环节之间的逻辑递进关系更加清晰。更让这位教师感到意外的是，系统还自动生成了配套的课件设计思路框架——不是直接给出一套现成的PPT，而是提炼出每个教学环节的核心问题和呈现要点。

带着修改后的教学设计走进课堂，效果明显不同了。当学生在黑板上写出“7×2”而不是“2×7”时，她没有急于纠正顺序，而是问：“这个算式表示什么意思？”学生想了想说：“表示7个2相加。”她又追问：“那写成2×7呢？”另一个学生举手：“也是7个2相加，只是两个数换了一下位置。”教室里响起了轻轻的议论声，几个原本只关注“哪个写在前面”的孩子，开始真正思考“乘法到底在记录什么”。

课后，教研组再次借助泛东AI数智教研员的听评课功能，对课堂实录进行了分析。系统生成的课堂数智画像显示，本节课学生主动发言的次数比上一次增加了近一倍，其中涉及“解释运算意义”的发言占比超过六成。理答行为诊断报告也显示，教师对学生的回应从“结果确认型”更多地转向了“意义追问型”——当学生给出正确算式后，教师追问的重点不再是“对不对”，而是“为什么这样列式”“这个算式表示什么”。

这件事在教研组里引起了持续的讨论。大家意识到，备课中的一个细节选择——比如“要不要区分被乘数和乘数”——背后折射的是对数学教育本质的理解。正如一位数学教育研究者所说：教学中，应关注学生能否阐释运算意义而非过度强调形式规范性，这种导向有助于回归运算本质，促进学生数学思维的发展。

对这位教师来说，这次经历让她对“备课”有了新的理解。备一节课，不只是在教案上安排好教学环节和书写格式，更重要的是想清楚：这节课要带给学生的，究竟是什么。是一堆需要记忆的规则，还是一种可以迁移的思维方式？

泛东AI数智教研员所做的，不是替教师回答“该不该区分”这个问题，而是为教师的思考和团队的研讨提供一个更聚焦的起点——把讨论从“形式对不对”拉回到“本质是什么”。从一份教学设计的诊断开始，到一次课堂实录的分析结束，数智化的工具让“好课”的标准不再是某个人的主观判断，而是一步步可以被看见、被讨论、被改进的教学实践。

（本文基于真实教研场景创作，人物、学校信息均已匿名处理。）